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村上睦/フィボナッチ数列の不思議


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フィボナッチ数列の不思議


TOSS福井 村上睦

概要
「フィボナッチ数列」を通して、数学と自然界が不思議なつながりを持っている事を伝える授業。TOSS中学の越智鈴穂氏の追試。

花の画像を見せていく。
紫つゆくさ「3」、桜「5」、コスモス「8」、矢車草「13」、マーガレット「21」。

発問 何の数ですか。

・花びらの数

説明 花びらの数は、3、5、8、13、21と増えていきます。もちろん、例外はありますが、多くの花びらはこの数に当てはまります。


発問 次に来る花びらの数は何ですか。

・34枚

発問 どのような規則がありますか。ノートに書きなさい。

・隣同士の数を足すと、次の数になる。

発問 34の次は何ですか。

・55

発問 34枚、55枚の花びらはあると思いますか。

画面を見せる。マツバギク「34」、ガーベラ「55」である。

説明 3の前に1、1、2を加えた数列を、「フィボナッチ数列」と言います。フィボナッチという数学者が発見しました。


説明 自然界には、ほかにもフィボナッチ数列と関わりのあるものがあります。

画面で木の枝分かれの様子を見せる。(※)

説明 木の枝のつき方もフィボナッチ数列になっています。栄養をまんべんなく行き渡らせるための自然の知恵だと言われています。


説明 まだあります。

ひまわりの画像を見せる。

説明 ひまわりの種は、らせん状に並んでいます。よく見ると、右回りのらせんと、左回りのらせんがあります。


説明 もし右回りのらせんが13本なら、左回りは21本というふうに、フィボナッチ数列の数の組み合わせになっています。


指示 フィボナッチ数列を1辺とする正方形を書いていきます。ノートのまん中に1辺が1cmの正方形を書きなさい。

あらかじめ最初の正方形を書いてあるプリントを使うと子どもは混乱しない。

指示 その左に、1辺が1cmの正方形を書きなさい。

画面で見せながら、順番に書かせていく。(※)

指示 その上に、1辺が2cmの正方形を書きなさい。


指示 その右に、1辺が3cmの正方形を書きなさい。


発問 次は何cmですか。

・5cm

指示 5cmの正方形を下に書きなさい。

ノートに書けるだけ続けて書いていく。

指示 最初の正方形の右上の角から、1/4の円を書いていきます。

順番に1/4の円をつないでいく。

発問 何に見えますか。

・カタツムリ
・貝

説明 かたつむりやオウム貝にこの渦巻きが見られます。


説明 数学は、自然界と深い関わりをもっているんですね。授業の感想を書きなさい。


【児童の感想】
・自然の作ったらせんは本当にすごいなと思いました。人間が知らない事は、まだまだ本当にたくさんあるんだなと改めて知りました。自然をもっといい使い方をすればもっと世界はよくなるかもしれないんじゃないかと思いました。

・これ(らせん)を発見したのがすごいと思います。花の花びらだけでもびっくりしたのに、木の枝わかれも、かたつむりとかのぐるぐるしたアレも、これ(らせん)もすごいなと思いました。どうしてそういうのを調べようと思ったのかが不思議です。

・フィボナッチ数列は、前に読んだダン・ブラウン著「ダヴィンチ・コード」に書いてあったので、知っていたけれども、フィボナッチ数列は自然界の色々なところで見られるのは知りませんでした。びっくりしました。


※「フィボナッチの木」「フィボナッチの渦巻き」のパワーポイントデータは、越智氏のサイトから入手できる。

先行実践:越智鈴穂氏『フィボナッチ数列で見る自然の美しさ』(TOSSLAND-No.1125308)

http://home.e-catv.ne.jp/suzuho/Fibonacci.html

村上睦フィボナッチ数列の不思議
最終更新時間:2009年03月26日 10時30分45秒

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